David Parry studierte an der Cambridge University und an der Royal Academy of Music in London. Mit Sergiu Celibidache setzte er seine Studien fort und startete seine Karriere als Korrepetitor am Glyndebourne Festival. Später übernahm er in Glyndebourne und an der Belgischen Nationaloper die Position des Chorleiters der English Touring Opera und assistierte Sir John Pritchard.

Sein Operndebüt feierte Parry mit La Cenerentola im English Music Theatre. Einige Zeit war er Gastdirigent an der Oper Dortmund, bevor er als Gastdirigent der neugegründeten Opera North beitrat. 1983 wurde er als Musikalischer Direktor der Opera 80 gewählt. Eine Position, die er bis 1987 ausübte, um anschließend vor allem freiberuflich tätig zu sein, sowie als künstlerischer Berater für das Savoy Opera Company zu agieren. Gegenwärtig ist David Parry auch künstlerischer Leiter des englischen Labels Opera Rara.

Führende Häuser und Festivals in Groß Britannien engagierten Parry als Gastdirigen. Darunter das Glyndebourne Festival (Cosi fan tutte und Jonathan Dove’s Flight), die English National Opera (Le Comte Ory, Don Giovanni, Cosi fan tutte, The Rape of Lucretia, Ernani, La Vestale, Turco in Italia und Barbiere di Siviglia), die Opera North (Nabucco, Idomeneo, L’Elisir d’Amore, Le Compte Ory, Der Zwerg, I Pagliacci und Jonathan Dove’s Pinocchio) und die Garsington Opera (Don Pasquale, La gazza ladra, Barbiere di Siviglia und L’Equivoco Stravagante). Kürzlich dirigierte Parry in der English National Opera die von Anthony Minghella inszenierte Neuproduktion von Madama Butterfly, die von der Kritik umjubelt und mit dem Laurence Olivier Award ausgezeichnet wurde.

Unter den zahlreichen internationalen Opernproduktionen unter Parrys Dirigat sind hervorzuheben: die spanische Premiere von Peter Grimes, The Rakes Progress und Jenufa am Teatro Lirico Nacional La Zarzuela in Madrid, La Fille du Regiment, La Traviata und Il Barbiere di Siviglia beim Oviedo Festival (Spanien), Carmen in San Sebastian und Nixon in China für die Griechische Nationaloper. Er dirigierte Tosca, Die Zauberflöte und Fidelio beim Hong Kong International Festival, Maria Stuarda und La Finta Giardiniera für das Theater Basel und Lucia di Lammermoor für die New Israeli Opera. Kürzlich stand er für Maria Stuarda in der Stockholm Royal Opera am Pult, sowie mit Der Fliegender Hollender für die Portland Opera (USA), mit Flight an der Nationale Reisopera (NL) und für Don Giovanni am Niedersächsischen Staatstheater Hannover.

Seine zahlreichen Operngesamteinspielungen für die englishen Labels Opera Rara und Chandos Records wurden von den Kritikern hochgelobt, besonders Rosomondo d’Inghilterra, L’Assedio di Calais, Emilia di Liverpool, Orazi e Curiazi und Il Crociato in Egitto für Opera Rara, und L’Elisir d’Amore, Don Pasquale, Tosca, Rosenkavalier, La Bohème, Il Trovatore, Faust und Carmen, für Chandos, um nur wenige zu nennen.

1992 wurde der Dirigent zum musikalischen Leiter der Almeida Oper berufen, wo er zahlreiche Weltpremieren leitete: Nigel Osborne’s Terrible Mouth, Kevins Volan’s The Man who Strides the Wind, Elena Firsova’s The Nightingale and the Rose und Ion von Param Vir. Weitere Premieren unter Parry waren unter anderem Stephens Oliver’s Mario and the Magician beim Batignano Festival in Italien und die britische Premiere von Bruno Maderna’s Satiricon mit der Opera Factory.